FENÓMENOS DE TRANSPORTE

28 mayo 2008

 

Pocas ciencias básicas de la ingeniería tienen una vinculación con las Matemáticas tan vital, franca e ineludible como los Fenómenos de Transporte. Otras disciplinas pueden hacer uso igual o más extenso del álgebra y del cálculo como herramientas de análisis, pero no los elevan a la categoría de un verdadero idioma, en el cual cada símbolo u operación es la traducción de un concepto o proceso físico definido, y cada ecuación o fórmula codifica una aseveración precisa y categórica sobre alguna ley o conducta natural. Los Fenómenos de Transporte, podría haber dicho Galileo, están escritos en lengua Matemática.

Para estudiar Fenómenos de Transporte, entonces, es imprescindible saber cuando menos leer (y aconsejable también hablar y escribir) Matemáticas. Diferentes autores adoptan distintas actitudes frente a esta necesidad. Algunos dan por supuesto el conocimiento previo del léxico requerido, básico o avanzado; ellos ya dominan el idioma, y esperan de sus lectores el mismo grado de fluidez. Otros reducen intencionalmente el nivel de dificultad, especialmente en textos de pregrado, presentando tratamientos truncados o defectuosos que, si bien no exceden la capacidad del estudiante, tampoco intentan acrecentarla (tal como ciertas ediciones infantiles, buscando ofrecer las “primeras letras”, reducen los viajes de Gulliver a sus andanzas por Liliput, o abrevian el Quijote en diez fáciles capítulos). Todavía otros, preventivamente, consideran prudente incluir los conceptos, definiciones y fórmulas más relevantes en apéndices facultativos, que el lector puede consultar en caso de necesidad.

Mi experiencia de más de veinte años en el dictado de la asignatura de Fenómenos de Transporte en Medios Continuos en la Universidad Simón Bolívar me lleva a creer que ninguno de estos enfoques carece de inconvenientes. Por una parte, las herramientas matemáticas necesarias para un tratamiento riguroso de los Fenómenos de Transporte son tan específicas (e.g. análisis vectorial y tensorial, sistemas y transformaciones de coordenadas, integrales de área y volumen, etc.) que no son cubiertas, o lo son sólo parcialmente, en los cursos estándares de Matemáticas para estudiantes de ingeniería, de manera que no cabe esperar que éstos posean el nivel adecuado de conocimientos previos. Por otra parte, el uso de un lenguaje matemático voluntariamente limitado y rudimentario (e.g. sólo sistemas de coordenadas Cartesianas rectangulares o cuando mucho ortogonales, balances sólo en elementos diferenciales, etc.) atenta contra la generalidad, elegancia y concisión de las demostraciones y discusiones. Por último, la relegación del conocimiento matemático al carácter de material suplementario es doblemente cuestionable, porque sugiere que es opcional en lugar de forzoso, como si fuera posible leer un libro escrito en idioma extranjero sin tener noción alguna de éste, ayudándose sólo con un diccionario básico; y porque, al convertirlo en secundario, desvirtúa su rol protagónico en una disciplina que no en vano tuvo sus orígenes en la Mecánica Racional de Euler, Lagrange, Cauchy y otros, matemáticos y físicos a la vez, cuando toda ciencia era parte de una misma Filosofía Natural, y hablar de “matemáticas aplicadas” era ser redundante, no condescendiente.

De allí el presente texto, en el cual he procurado reunir todos los componentes matemáticos que integran la base necesaria para el estudio riguroso de las leyes, principios y conductas de medios continuos, especialmente fluidos deformables. Aunque puede ser usado como módulo independiente, y en esa capacidad no tiene por qué estar limitado a estudiantes sólo de Ingeniería (Química u otra), su intención expresa es servir de apoyo al mencionado curso de Fenómenos de Transporte en Medios Continuos, en cuyo caso aconsejable o cuando menos prudente (siempre acorde a mi experiencia) ir combinando tópicos matemáticos y físicos intercalados, de forma que las herramientas y sus aplicaciones se sucedan y acompañen mutuamente, para ilustrar y reforzar el propósito práctico del estudio, y evitar que, por acumulación de árboles matemáticos, se pierda de vista el bosque de fenómenos de transporte. Un segundo texto, titulado Principios de Balance y Conservación, se encuentra en preparación, e indicará la secuencia de temas que a mi juicio resulta más efectiva.

Emulando a Magritte, quien podía pintar una hiperrealista pipa humeante y acompañarla de la leyenda “Ceci n’est pas une pipe”, es apropiado (si bien no por las mismas razones) finalmente advertir que éste no es un libro de Matemáticas. Es más bien un texto utilitario y algo ecléctico, orientado a estudiantes de ingeniería, que sin dejar de ser correcto y preciso, no pretende ofrecer el máximo rigor formal (hay un solo teorema en todo el texto), y enfatiza más los métodos que los postulados. Lo catalogo más bien como un “libro de idiomas”, de la misma forma que, cada vez que dicto la asignatura, comienzo describiéndola como un “curso de idiomas” en el sentido Galileano. Mi objetivo en ese curso es capacitar al estudiante para “leer” y “escribir” las ecuaciones que rigen los medios continuos, con pleno dominio de su estructura, simbología y traducción física. Si con ello se le abre el acceso a, y el interés por, la vasta literatura de esta ciencia básica de la ingeniería, el objetivo habrá sido satisfactoriamente cumplido.

Claudio Olivera Fuentes


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